Фамилия Ляксуткин — редкий случай, когда основа неочевидна с первого взгляда, а суффикс подсказывает путь разгадки. Модель образования здесь классическая для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Ляксуткин — это «сын Ляксутки» или «человек из семьи Ляксутки». Значит, ключ к фамилии — прозвище или имя Ляксутка.

Самая правдоподобная версия связывает основу с диалектным словом «лякса». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «ляксой» называли грязь, слякоть, топкое место, а также неряху или неопрятного человека. Прозвище Ляксутка могло образоваться от «лякса» с уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -утк(а) (ср. «грязнутка», «неряха»). Тогда Ляксуткин — потомок человека, которого прозвали за нечистоплотность или за то, что он жил у болота.

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от неканонического имени Ляксутка, которое могло быть образовано от глагола «ляскать» (хлопать, стучать, болтать). В таком случае прозвище дали говорливому или шумному человеку. Однако связь с «ляксой» (грязью) встречается в говорах чаще и имеет параллели в других фамилиях — например, Ляксин, Ляксов.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. Встречается она в основном в Вологодской, Кировской, Архангельской областях и в Зауралье — там, где слово «лякса» было в ходу. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и мещанами, то есть сословная принадлежность была самой распространенной для русского Севера.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что суффикс -утк(а) в основе — редкость. Обычно русские фамилии на -ин образуются от имен и прозвищ на -а/-я (Лякса → Ляксин), но здесь добавочный суффикс создал более сложную форму. Это делает Ляксуткина непохожей на однокоренные фамилии — она звучит архаичнее и конкретнее.