Фамилия Ляляша — редкий пример, где прозвищная основа и суффикс сложились в форму, нехарактерную для массовых русских фамилий. Её ядро — слово «ляля», которое в разных говорах означало «болтун», «пустомеля» (от глагола «лялякать» — говорить вздор) или «неряха», «разиня». Второе значение — уменьшительно-ласкательное обращение к ребёнку, младенцу (ср. «лялька»). Соответственно, прозвище Ляляша могли дать либо болтливому человеку, либо, наоборот, тому, кого в семье считали «маленьким», несерьёзным — возможно, младшему сыну или низкорослому мужчине.

Формант -ша в фамилиях встречается реже привычных -ов или -ин. Он характерен для прозвищных и уменьшительных форм имён (Гриша, Федяша) и мог выполнять ту же роль: Ляляша — не просто «ляля», а «ляля с оттенком», возможно, с насмешливой или фамильярной окраской. В отличие от фамилий на -ин, где суффикс указывает на принадлежность («чей?» — Ляляшин), здесь -ша застыла в основе, и фамилия склоняется по типу существительных общего рода: Ляляша, Ляляши, Ляляше.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям России, где слово «ляля» в значении «болтун» было особенно распространено. Встречается также в украинских и белорусских записях, где «ляля» могло означать ещё и «дятел» (по звукоподражанию) или «кукла» — но для русской фамилии более вероятна связь с речевой характеристикой человека.

Исторический контекст: носитель фамилии Ляляша, скорее всего, был крестьянином или ремесленником. Фамилии на -ша без патронимического суффикса (-ов, -ин) чаще закреплялись в среде, где прозвище было устойчивым и передавалось как есть, без переосмысления в «чей сын». Сословных барьеров для такой формы не было — она могла возникнуть и в однодворческой среде, и в среде бывших дворовых.

Однокоренные фамилии — Лялин, Лялькин, Лялякин — встречаются чаще и образованы по стандартной модели. Ляляша выделяется на их фоне именно прозрачной прозвищной основой и нестандартным окончанием, которое не даёт спутать её с отчеством. Если ваш предок носил эту фамилию, он, по всей вероятности, был человеком, получившим меткое уличное прозвище, которое со временем стало официальным родовым именем.