Фамилия Ляляцкова — женская форма фамилии Ляляцков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Ляляк. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку, которая ведёт нас в диалектную и историческую лексику русского языка.

Основа «Ляляк» — это вариант широко распространённого в прошлом личного имени или прозвища Ляля. В русских говорах «ляля» означало «ребёнок», «дитя», а также «кукла». В некоторых регионах так называли младшего, любимого или, напротив, не по годам капризного человека. Уменьшительно-ласкательный суффикс «-як» (как в словах «здоровяк», «простак») придавал основе оттенок постоянного признака: Ляляк — тот, кого постоянно или в детстве называли Лялей, либо человек, напоминающий ребёнка.

Сама фамилия Ляляцков образована по стандартной модели: к основе «Ляляк» добавился сначала притяжательный суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей сын?» — «Ляляков»), а затем в диалектной или просторечной речи произошло характерное чередование «к» на «ц» (сравните: казак — казацкий). Фонетический переход «Ляляков» в «Ляляцков» — не редкость для южнорусских и некоторых среднерусских говоров, где смягчали и заменяли звуки для более плавного произношения. Таким образом, Ляляцков — это сын Ляляка, внук или правнук человека по прозвищу Ляля.

Версия о связи с тюркским «ляля» (дядя, старший брат) менее вероятна, но полностью исключать её нельзя в зонах активного русско-тюркского контакта (например, на юге России или в Поволжье). Однако, учитывая широкую славянскую корневую базу слова «ляля» и типичную для русских фамилий модель суффиксации, версия с детским или ласкательным прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Ляляцков (и Ляляцкова) встречается редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из одной или нескольких соседних деревень. Носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, а их далёкий предок получил прозвище за мягкий, «детский» характер или, наоборот, за то, что в семье его ласково называли Лялей, и это имя закрепилось за родом.