Фамилия Ляпаров — редкая, и её разбор сразу упирается в вопрос: что за основа «Ляпар-»? Скорее всего, перед нами не славянский, а тюркский корень, адаптированный русским суффиксом -ов. В тюркских языках «ляпар» или «лапар» могло означать «болтун», «пустомеля» или «хвастун» — слово образовано от глагола со значением «много и попусту говорить». Прозвище Ляпар, таким образом, дали человеку говорливому, не умеющему держать язык за зубами. Такие прозвища были распространены в среде крестьян и посадских людей, где меткое слово прилипало к человеку быстрее официального имени.

Менее вероятна, но возможна версия от диалектного глагола «ляпать» — делать небрежно, кое-как. В этом случае Ляпар — тот, кто работает тяп-ляп, халтурщик. Однако в русских говорах форма «ляпар» не фиксируется, а вот «ляпач» встречается. Поэтому версия с тюркским заимствованием выглядит убедительнее: фамилии на -ар с тюркской основой — явление обычное для южнорусских и поволжских регионов, где происходил активный контакт с татарами, башкирами или чувашами.

Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: Ляпаров — сын Ляпара. Фамилия могла возникнуть не раньше XVI–XVII веков, когда прозвища начали превращаться в наследственные фамилии у непривилегированных сословий. Сословно носители, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам — в дворянских родословных книгах такая фамилия не встречается.

Интересно, что в современных базах данных фамилия Ляпаров встречается единично, в основном на юге России и в Поволжье — что подтверждает её вероятную региональную привязку к зоне тюркско-славянского пограничья. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего стоят Ляпин, Ляпкин и Ляпунов, но их корень «ляп-» — чисто славянский, от «ляпать», и общего происхождения с Ляпаровым они не имеют.