Фамилия Ляпаков образована по самой распространённой в русском языке модели — от прозвища или имени через суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Ляпака). Основа здесь — прозвище Ляпак, и его происхождение напрямую связано с глаголом «ляпать».

В народной речи «ляпать» означало делать небрежно, кое-как, наспех, а также говорить что-то невпопад, бестактно. Соответственно, Ляпаком в старину могли назвать неаккуратного работника, мастера-халтурщика или человека, который часто говорил лишнее, «ляпал» не подумав. В некоторых говорах «ляпаком» называли и просто болтуна, пустомелю. Прозвище это не было оскорбительным в современном смысле — в крестьянской и ремесленной среде его давали скорее как бытовую характеристику, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «ляпа» — так в ряде регионов называли щеку, губу или даже отвислую часть одежды. В этом случае Ляпаком могли прозвать человека с приметной внешностью — например, с толстыми губами или обвислыми щеками. Однако эта версия уступает первой по распространённости: прозвища от глагола «ляпать» встречаются в русской ономастике чаще.

Суффикс -ак в основе Ляпак — типичный для русских прозвищ, он придаёт слову разговорный, иногда пренебрежительный оттенок (сравните: дурак, простак, гуляка). Фамилия Ляпаков не относится к дворянским или книжным — это типичная крестьянская или посадская фамилия, которая могла возникнуть где угодно на территории великорусских земель, от северных говоров до южных. Встречается она нечасто, но стабильно фиксируется в документах XIX — начала XX века, особенно в центральных и поволжских губерниях. Однокоренные фамилии — Ляпин, Ляпкин, Ляпушкин — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами и окончаниями.