Фамилия Ляпакова — женская форма фамилии Ляпаков, и её происхождение стоит искать в прозвище или нецерковном имени Ляпак. Основа фамилии — слово «ляпа», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего «ляпой» называли неловкого, неуклюжего человека, того, кто «ляпает», то есть делает кое-как, ошибается. В этом случае фамилия образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: прозвище + суффикс принадлежности -ов (чей? — Ляпаков). Суффикс -ак (Ляп-ак) в основе указывает на лицо, носителя признака, как в фамилиях Рыжаков, Глушаков.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «ляпа» — это не только промах, но и деталь, лоскут, заплата. Тогда Ляпаком могли прозвать портного или сапожника, работавшего с заплатками, или человека, который ходил в латаной одежде. Сравните: в русских фамилиях есть и Ляпин (от «ляп» — неловкость), и Ляпунов (от «ляпун» — тот, кто говорит невпопад). Ляпаков стоит в этом же ряду, но с более редким суффиксом.

Географически фамилия Ляпаков (и Ляпакова) встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях. Это указывает на её «южнорусский» след, где суффикс -ак был особенно продуктивен. Социально носители фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, так как прозвища, образованные от внешних признаков или манеры поведения, были типичны именно для низших сословий до эпохи массового закрепления фамилий.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не упоминает Ляпаковых отдельно, но относит подобные образования (на -ак, -як) к характерным для украинского и южнорусского ареала. Спорных версий здесь немного: прозвище могло быть ироничным и относиться к человеку, который постоянно «ляпал» языком, то есть был болтлив. Но самая правдоподобная — первая, от неуклюжести или неловкости.