Фамилия Ляпанова — женская форма, мужская — Ляпанов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Ляпан. Его происхождение, скорее всего, связано с глаголом «ляпать» — делать кое-как, небрежно, а также «говорить невпопад» или «пачкать». В русских говорах «ляпа» — это не только неуклюжий человек или тот, кто часто ошибается, но и, в некоторых диалектах, «большой кусок», «ошибка» или «оплеуха». Таким образом, Ляпаном могли прозвать либо нерадивого работника, либо человека с грубоватой речью, либо того, кто отличался неловкостью.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Ляпан. Первоначально это было притяжательное прилагательное («чей?» — сын Ляпана), которое со временем закрепилось как наследственное родовое имя.

Встречается версия, что Ляпан — это вариант крестильного имени, например, от греческого «Агапий» (любовь) через народные формы вроде Ляп, Ляпа. Однако это менее вероятно: прямое значение прозвища от «ляпать» более прозрачно и широко представлено в русской ономастике. Сравните с фамилиями Ляпин, Ляпкин (от той же основы, но с разными суффиксами) — все они восходят к одному корню, но Ляпанов образован от более редкой формы с суффиксом -ан, что указывает на конкретное прозвище, а не на уменьшительное имя.

В исторических документах фамилия встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки носителей фамилии были выходцами из крестьянской или посадской среды центральной России или Поволжья, где диалектное слово «ляпа» было в ходу. Сословной привязки нет — прозвище могли дать в любой среде, где ценили сноровку и аккуратность, а неумение или грубость высмеивали.