Фамилия Ляпаева образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы через суффикс -ев. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в отличие от -ов, который шел после твердого). В данном случае основа — Ляпай. Это либо прозвище, либо некалендарное имя.

Корень здесь — «ляп-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое очевидное — «ляп», «ляпать» в смысле делать небрежно, кое-как, допускать ошибки. Прозвище Ляпай могли дать человеку неловкому, нерасторопному или тому, кто часто говорил невпопад, «ляпал языком». Однако есть и другая, более конкретная версия, связанная с ремеслом. В диалектах «ляпать» означало лепить из глины, делать грубую гончарную работу. В этом случае Ляпай — прозвище гончара или печника, причем не самого искусного, а того, кто занимался черновой работой.

Встречается и менее очевидный вариант: в некоторых говорах «ляпа» — это большая ложка или уполовник, а «ляпай» — тот, кто ест жадно, большими ложками. Но для фамилии более вероятна связь либо с характером, либо с профессией. В пользу профессиональной версии говорит то, что фамилии от прозвищ по ремеслу в крестьянской среде были очень устойчивы.

С точки зрения географии, фамилия Ляпаева не является массовой. Она встречается в Поволжье, в частности в Пензенской и Самарской областях, а также на Урале. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде однодворцев или государственных крестьян, которые активно осваивали эти земли в XVII—XVIII веках. Сословной элиты среди носителей, скорее всего, не было — фамилия типично крестьянская или мещанская.

Редкость фамилии делает её более ценной для генеалогического поиска: носители Ляпаевых, вероятно, происходят из одного или нескольких близких родов, а не из сотен разрозненных семей. Если искать предков, стоит обратить внимание на территории бывшей Пензенской губернии и юга Нижегородской области.