Фамилия Ляпкасов — редкая и с яркой, почти звукоподражательной основой. Её ядро — слово «ляпка». В русских говорах у него два основных значения: либо «ляп», «пятно», «клякса» (от глагола «ляпать» — делать небрежно, пачкать), либо, что важнее для прозвища, «неуклюжий, неловкий человек» (от того же корня, что и «ляпнуть» — сказать или сделать что-то невпопад). Соответственно, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище Ляпка за неаккуратность в работе, за манеру говорить не думая или за какую-то оплошность.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Ляпка + патронимический суффикс -сов. Суффикс -ов присоединяется к основам на твёрдый согласный, а -ев — на мягкий. Форма Ляпкасов вместо ожидаемого Ляпкин объясняется тем, что перед суффиксом стоит корень, оканчивающийся на -к, и в народной речи, а затем и в документах, притяжательная форма «чей?» могла звучать как «Ляпкасов» (от Ляпкаса, где -а- — соединительный гласный, а -с- — часть суффикса, сросшаяся с основой). Это нестандартный, но встречающийся вариант, особенно в северных и сибирских говорах, где фамилии на -сов и -цев фиксируются как местная особенность.

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку европейской России, а также к Уралу. В переписных книгах и архивных записях XVII–XVIII веков следов Ляпкасовых почти нет — это поздняя фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Сословно предки, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, получившими фамилию при реформах XIX века, когда прозвище перешло в официальный документ. В дворянских родословных книгах Ляпкасовы не значатся.

Известных носителей с этой фамилией в истории нет, что только подтверждает её простонародное происхождение и локальность. В современной России фамилия встречается единично, в основном в Пермском крае, Кировской области и на Урале — в тех местах, где сохранился старый говор с характерными суффиксами и где прозвище Ляпка могло закрепиться за нерасторопным или небрежным мастеровым.