Фамилия Ляпшина — женская форма фамилии Ляпшин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Ляпша. В основе лежит глагол «ляпать» (делать небрежно, кое-как, или же, в диалектах, «лепить», «шлёпать»). Исходное прозвище Ляпша могли дать человеку, который работал быстро и неаккуратно, либо, наоборот, занимался лепкой — например, гончар или печник. Вторая ветвь значений связана с диалектным словом «ляпша» — так в некоторых говорах называли оплеуху или пощёчину, что могло закрепиться за драчуном или задирой.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын или потомок Ляпши. Такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей, где прозвища были повседневны. Фамилия Ляпшин зафиксирована в старых документах: например, в Переписной книге Новгорода 1539 года упоминается крестьянин Ляпша, а в XVII веке встречаются Ляпшины среди служилых людей по отечеству.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также к Поволжью. Это объясняется тем, что в этих регионах слово «ляпать» и его производные были особенно употребительны. Встречается и вариант Ляпшев, но Ляпшин — более древняя и распространённая форма.

Спорных версий происхождения немного, и все они маловероятны. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским корнем, но это натяжка: на русском Севере, где фамилия наиболее плотно бытует, тюркское влияние минимально. Правдоподобнее всего — связь с русским глаголом и прозвищем, отражающим характер или профессию предка.