Фамилия Ляпшин — одна из тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная история. На первый взгляд, корень «ляп-» наводит на мысль о глаголе «ляпать» — делать кое-как, допускать ошибки, говорить невпопад. Но тут есть нюанс: прозвище Ляпа (а от него — Ляпша) могло означать не только неловкого человека, но и того, кто бьёт, хлопает, «ляпает» рукой. В русских говорах, особенно северных и сибирских, «ляпать» — это ещё и стучать, шлёпать, так что прозвище могло закрепиться за мастером, работающим с глиной или тестом, или за тем, кто глухо, сильно ударял при работе.

Суффикс -ин указывает на типичную для северо-восточной Руси модель: «чей?» — Ляпшин, то есть сын или потомок Ляпши. Сама основа Ляпша — это краткая форма от прозвища Ляпа, которая образовалась через чередование «п» и «пш» (как Степан — Степша, Роман — Ромша). Такие усечения с суффиксом -ша были распространены в XV–XVII веках и часто давали фамилии крестьянам и посадским людям.

Интересно, что в некоторых говорах «ляпа» означала ещё и «тряпка», «лоскут», «заплата». Если предок был портным или сапожником, который «ляпал» заплаты, прозвище тоже могло прижиться. Но самая правдоподобная версия — от глагола «ляпать» в значении «мазать», «пачкать»: так могли назвать гончара, маляра или печника. Вятские и пермские переписи XVII века фиксируют крестьян Ляпшиных, а в Архангельской губернии эта фамилия встречалась у поморов, занимавшихся рыбным промыслом.

Единой географии у Ляпшиных нет: они рассеяны от Вологды до Урала, но заметный очаг — в бывшей Вятской губернии. Встречается и вариант Ляпшев, но он реже и образован по другой модели (с суффиксом -ев от имени Ляпш). В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают на юге и западе, Ляпшин — типично северный «-инский» вариант, что подтверждает его крестьянское, а не дворянское происхождение. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, но в XX веке встречались инженеры и врачи — типичная картина для фамилии, вышедшей из простонародья.