Фамилия Лычик — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов, ни украинского -енко, ни польского -ский. Её основа — короткое слово или прозвище «Лыч», а суффикс -ик указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную форму.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища Лыч. В русских говорах «лыч» — это лыко, то есть внутренняя часть коры молодой липы, из которой плели лапти, корзины, мочала. Человек, которого прозвали Лычом, мог заниматься заготовкой лыка или плетением лаптей — ремеслом, кормившим деревню. Суффикс -ик в таком случае добавляет значение «сын Лыча» или «маленький Лыч», то есть потомок мастера. Аналогично образованы фамилии Лаптик, Мочалик, Кузовков — все от предметов крестьянского быта.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В украинском и белорусском языках «лич» (с мягким знаком) означает «лицо», а «лыч» — это диалектный вариант того же слова. Прозвище Лыч могли дать человеку с заметной внешностью — например, с румянцем, шрамом или необычными чертами. Фамилия Лычик тогда — «сын того, кого звали Лыч». Однако эта версия слабее: связь с ремеслом встречается в фамилиях гораздо чаще, чем прозвища по лицу, тем более в такой форме.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — Беларуси, западной Украине, а также к югу России (Курская, Белгородская области). В этих местах слово «лыч» в значении «лыко» было в ходу, и фамилии на -ик там типичны. В центральной России и на севере фамилия почти не встречается.

Сравните с однокоренными: Лычков, Лычковский, Лычко. Они образованы от той же основы, но по разным моделям. Лычик — самая компактная и, возможно, самая старая форма, сохранившая непосредственную связь с прозвищем предка.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были ремесленниками, связанными с лесом и лыком, — лапотниками или корзинщиками. Фамилия не дворянская, не купеческая, а крестьянская, что и делает её живым свидетельством повседневного труда.