Фамилия Лычиков образована от прозвища или нецерковного имени Лыч, Лычко. Основа здесь необычная и многозначная, что открывает сразу несколько версий происхождения, и ни одна из них не выглядит натянутой.

Самое прямое объяснение отсылает к слову «лыко» — внутренней части коры молодых лиственных деревьев (липы, ивы). Лыко шло на плетение лаптей, коробов, рогож, мочалок. Человек, занятый заготовкой лыка или плетением, мог получить прозвище Лыч или Лычко. В говорах «лыч» — это и есть полоска лыка, лычко. Таким образом, Лычиковы — потомки, скорее всего, крестьянина-ремесленника, который работал с лыком или торговал им. Это одна из тех «ремесленных» фамилий, которые прямо указывают на занятие предка, как Кузнецов или Плотников, но с более узкой специализацией.

Вторая версия — прозвище по внешности или характеру. «Лычом» в некоторых диалектах могли назвать человека с грубой, огрубевшей кожей (как лыко), худого, «лысого» (в смысле лишенного растительности на лице), или, напротив, обладателя рыжей бороды (лыко часто ассоциировалось с рыжиной). Есть и переносное значение: «лыком шитый» — простоватый, неотесанный. Прозвище могло закрепиться за человеком незлобивым, но недалеким, или, наоборот, с иронией — за того, кто старался казаться проще, чем был.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — отчество от редкого крестильного имени. В святцах есть имя Галактион (в переводе с греческого — «молочный»), в русской народной форме Лактион, и уменьшительное от него — Лычко. В этом случае фамилия Лычиков означала бы «внук Лычка», то есть потомка Галактиона. Однако эта версия спорная: звуковой переход «лак» в «лык» нехарактерен для русской фонетики, хотя и не исключен в отдельных говорах.

Суффикс -ик- в основе (Лыч-ик-ов) — уменьшительный, то есть исходное прозвище было Лычко. Фамилия сформировалась по стандартной модели XVI–XVII веков: от имени или прозвища на -ко (Лычко) через притяжательное прилагательное («чей сын?» — «Лычиков»). Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, где промысел лыка был особенно развит: Вологодская, Костромская, Вятская, Новгородская земли. Встречается она нечасто, что неудивительно: узкопрофессиональные прозвища реже становились фамилиями, чем широкие ремесла.