Фамилия Лыкошин происходит от прозвища Лыкоша, которое восходит к слову «лыко» — молодой древесине под корой дерева. Скорее всего, это профессиональное прозвище: так называли человека, который плел лапти или веревки. Уже в древности встречаются родственные именования: в труде Веселовского упоминаются князь Иван Владимирович Лыко Оболенский, Дмитрий Андреевич Лыков, Александр Владимирович Лыков.

Часть Лыкошиных имеет знатное происхождение. Дворянский род ведет начало от Ильи Григорьевича Лыкошина, польского шляхтича. Его сын Борис в 1662 году принял русское подданство и получил поместье. Этот род внесен в VI часть родословных книг Новгородской и Смоленской губерний. По некоторым сведениям, один из предков Лыкошиных упоминается среди князей, воевавших на Куликовом поле.

С XVII века Лыкошины часто фигурируют в документах, особенно смоленских. При царе Алексее Михайловиче стольник Леонтий Лыкошин заседал в Боярской Думе и получил за службу серебряный кубок из английской коллекции, подаренной Ивану Грозному. Лыкошины породнились со смоленской знатью — Бутурлиными и Грибоедовыми. В XVIII веке надворный советник Богдан Лыкошин построил церковь и больницу для бедных в селе Пигулино. В лыкошинских имениях Григорьевском, Никольском, Богородинском, Крюково бывали Храговицкие, Якушкины, Каховские, Лесли, Хомяковы.

Александр Иванович Лыкошин вместе с Дмитрием Менделеевым участвовал в создании «Союза русского народа». Другой представитель рода, Нил Сергеевич Лыкошин, был военным востоковедом, участником скобелевских походов в Среднюю Азию, первым генерал-губернатором Ташкентского и Туркестанского краев. Он обязал подчиненных учить местные языки. Государственный деятель Александр Иванович Лыкошин дослужился до тайного советника, был членом Государственного Совета и сенатором.

Прозвище Лыкоша закрепилось за человеком как основное именование, а затем перешло в фамилию. Потомок человека по прозвищу Лыкоша со временем стал Лыкошиным.