Фамилия Лымбин образована от имени или прозвища Лымба. Скорее всего, в её основе лежит эрзянский глагол «лымбамс» — «колебаться, колыхаться». Имя Лымба могли дать маленькому ребёнку, которого качали в люльке, — это распространённая модель имянаречения по действию, которое с ним совершали. По другой версии, прозвище Лымба получал взрослый нерешительный человек, которого «качало» из стороны в сторону, или же тот, кто нянчил детей и качал колыбель.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Лымбин, то есть сын или потомок Лымбы. Форма на -ин характерна для фамилий, происходящих от основ на -а/-я, и здесь работает так же, как в фамилиях Ильин, Галкин или Фомин.

Эрзянское происхождение корня указывает на то, что предки носителя фамилии могли жить на территории исторического расселения эрзи — в Поволжье, прежде всего на востоке современной Нижегородской области, в Мордовии, на западе Ульяновской области. В архивах УВД Ульяновской области есть запись о Лымбиной Надежде Степановне 1928 года рождения, уроженке села Живайкино Барышского района. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии именно в регионе, где эрзянский язык был распространён исторически.

Фамилия редкая. В отличие от массовых фамилий на -ов, она не попала в общерусский ономастикон и сохранила локальную привязку. Если вы встретите Лымбина за пределами Среднего Поволжья, скорее всего, это результат миграции XX века.