Фамилия Лысив — редкий случай, когда географический акцент помогает прояснить происхождение. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта заканчивается на -ив, что сразу выдаёт украинское или белорусское влияние. В русской традиции такое окончание почти не встречается, зато на западе и юго-западе бывшего СССР оно нормально: ср. Гнилив, Кривив, Сухив.

Основа фамилии — прилагательное «лысый». Прозвище Лысый давали человеку с заметной лысиной, независимо от возраста. Но в восточнославянской ономастике у этого корня есть и второй слой: «лысый» могло означать «бедный», «голый», то есть не имеющий ни имущества, ни скота. В некоторых говорах «лысый» — ещё и хитрый, себе на уме, так что прозвище могло характеризовать характер, а не внешность.

Модель образования проста: от прозвища Лысый через суффикс -ив (вариант -ов после мягких и шипящих) получилось Лысив — «чей?» — «сын или потомок Лысого». В украинской антропонимии фамилии на -ив — это аналог русских на -ов, только с фонетическим сдвигом. Если бы фамилия возникла в Великороссии, она звучала бы как Лысов.

Встречается Лысив почти исключительно в западных областях Украины — в частности, на Ивано-Франковщине и Львовщине, реже в Беларуси. В России эта фамилия единична и, скорее всего, принесена мигрантами. Сословной принадлежности по фамилии не определить: прозвище Лысый носили и крестьяне, и казаки, и мещане.

Любопытная деталь: у фамилии есть параллельная форма Лысь, Лысый, Лысенко, но Лысив стоит особняком из-за редкого суффикса. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка жил на территории, где украинский говор был основным, а не на московских землях.