Фамилия Лысковцева — не из тех, что произошли от имени или профессии. Её корень — географический: она указывает на конкретное место. Основа здесь — прозвище Лысковец, которое в XVI–XVII веках давали человеку, пришедшему из города Лысково (сейчас это райцентр в Нижегородской области). Такие прозвища по названию местности — обычная практика: переселенца на новом месте часто называли не по имени, а по тому, откуда он родом. Потомки этого Лысковца и получили отчество-фамилию Лысковцевы.

Само Лысково — место с долгой историей. В летописях оно упоминается с 1410 года, но селение существовало ещё с XII века как булгарская крепость Сундовиг на берегу реки Сундовик. В первой половине XVI века, в эпоху войн с Казанским ханством, на Оленьей горе построили деревянную крепость, окружённую земляным валом. После присоединения ханства к России крепость потеряла военное значение. До XVII века Лысково было дворцовым имением, затем царь Алексей Михайлович подарил его своему воспитателю, боярину Борису Ивановичу Морозову. Но наследников у боярина не было, и после его смерти имение вернулось государю как «выморочное».

Суффикс -цев в фамилии Лысковцев (женская форма — Лысковцева) — редкая деталь, которая сразу отличает эту фамилию от более массовых Лысковых или Лыскиных. Модель «топоним + -ец → прозвище → -ев» типична для фамилий, образованных от названий городов и сёл: ср. Ростовцев, Тамбовцев, Казанцев. То есть фамилия буквально означает «сын того, кто был родом из Лыскова». Если бы предок просто жил в Лыскове, его, скорее всего, назвали бы Лысковым. А вот суффикс -ец подчёркивает именно переселение: человека запомнили как «лысковца» на новом месте.

Встречаются ли Лысковцевы за пределами Нижегородской области — да, но чаще всего в центральных регионах России и в Поволжье. Фамилия не относится к числу очень распространённых, что тоже характерно для «топонимических» фамилий, привязанных к одному конкретному городу, а не к широкому слою населения.