Фамилия Люберанский выделяется на фоне распространённых русских фамилий своим книжным суффиксом -ский. В отличие от бытовых -ов или -ин, эта модель в XVII–XIX веках чаще всего указывала на происхождение от географического названия — села, местечка или уезда. В основе фамилии лежит топоним Люберань или Люберанск. Вероятнее всего, речь идёт о Люберанском уезде — упразднённой административной единице на территории современной Литвы, которая входила в состав Российской империи как часть Виленской губернии. Уездный центр, местечко Люберань (ныне Любартай), дал фамилию дворянам, чиновникам или священникам, приписанным к этой местности.

Словообразовательная цепочка проста: Люберань → Люберанский (через суффикс принадлежности -ск-). Носитель такой фамилии в XIX веке с большой вероятностью происходил из шляхетской или духовной среды, поскольку именно эти сословия активно пользовались «географическими» фамилиями на -ский. Крестьяне и мещане в тех краях чаще получали фамилии по отцу или роду занятий.

Корень Любер- вызывает вопросы. По одной из версий, он восходит к литовскому liūberis — «плут» или «проказник», но это объяснение натянуто: топонимы редко образуются от личных прозвищ с негативным оттенком. Правдоподобнее связь с балтийским корнем lub- (кора, лубок) или славянским люб- (любить). Второй вариант — переосмысление названия на народной почве: местечко могли прозвать «Люберанью» от слова «любый», то есть милый сердцу уголок. Однако документальных подтверждений этому нет.

Встречаемость фамилии невысокая, что типично для «шляхетских» моделей, не затронувших основную массу населения. В современных российских справочниках Люберанский фиксируется редко — в основном в центральных областях и на северо-западе, куда в XIX веке переселялись выходцы из западных губерний. Однофамильцев с корнем Любер- (Люберов, Люберцев) почти нет, что делает эту фамилию изолированной в словообразовательном гнезде.

Если ваши предки носили фамилию Люберанский, с высокой вероятностью они были дворянами или духовными лицами, чья родословная привязана к Люберанскому уезду. Для точной локализации стоит искать метрические книги и ревизские сказки по Виленской губернии — именно там могло сохраниться упоминание о вашей семье.