Фамилия Любогощинский образована по стандартной для восточнославянских земель модели: от названия местности с помощью суффикса -ск(ий), указывающего на принадлежность или выходца оттуда. В основе лежит топоним Любогоща. Такое окончание -гоща встречается в названиях сел и речек бассейна Оки и на северо-западе России — это древний славянский пласт.

Деревни с именем Любогоща известны в Смоленской области и в бывшей Московской губернии (сейчас это территория Тульской области). Корень «Люб-» в названии, скорее всего, не связан напрямую с чувством любви, а восходит к древнерусскому личному имени Люб или Любим. Вторая часть — «-гоща» — означает место для стоянки, торг, пристанище. Таким образом, Любогоща — это «поселение человека по имени Люб» или «любимое место остановки».

Фамилия Любогощинский — типичная «географическая» фамилия. Ее получил либо помещик, владевший деревней, либо, чаще, крестьянин или служилый человек, который перебрался в другое место и стал называться по прежнему месту жительства. В русской ономастике такие фамилии на -ский долгое время считались дворянскими или панскими, но на практике их носили и выходцы из духовенства, и простые люди, особенно на западе и юге России.

Словообразовательная модель проста: основа «Любогощ-» плюс суффикс «-ин-» (притяжательный от названия деревни) и окончание «-ский». Сравните с однокоренными фамилиями: Любогощев (от прозвища по деревне без суффикса -ск-) или Любогощ (без суффикса). Вариант с -инский — не самый частый, но встречается в документах XIX века по Смоленщине.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень «Люб-» пытаются связать с глаголом «любить» в значении «любить гостей», но это народная этимология. Лингвисты считают более надежной версию с личным именем Люб, которое было распространено в Древней Руси.