Фамилия Людиженская — редкая форма, которая почти сразу выдаёт своё происхождение. Она образована не от имени или прозвища, а от географического названия — скорее всего, от села или усадьбы с основой «Людиж-». Типичная модель для дворянских фамилий: суффикс -ск- указывает на связь с местностью («из Людиж»), а окончание -ая закрепляет женскую форму, которая исторически давалась по мужу или отцу (Людиженский → Людиженская).

Корень «люд-» в древнерусском языке означал «народ», «люди». Название села Людиж могло возникнуть как указание на поселение свободных людей, а не холопов, или же на многолюдность. Встречается и вариант, что в основе лежит река Людижа — такие гидронимы нередко становились основой для фамилий помещичьих родов. Точных данных о конкретном селе Людиж в современных источниках мало, но логика словообразования здесь прозрачна.

Фамилия Людиженская — почти наверняка дворянская. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-ской и -цкий/-цкой закреплялись за шляхтой и русским служилым дворянством, которое получало именование по своим вотчинам. Если предки владели землёй в местности Людиж или Людижи, то фамилия закрепилась именно так. Встречается она крайне редко, что говорит либо о малочисленности рода, либо об угасшей ветви.

В написании возможна путаница с фамилией Лодыженская — та происходит от реки Лодыжа или села Лодыжино и имеет другую корневую гласную. Людиженская же сохраняет «ю», что отличает её от более известной дворянской фамилии Лодыженских. Если ваши предки писались через «ю», это может быть отдельным, менее распространённым родом.

Коротко: фамилия означает «та, что родом из Людиж». Носительница или её муж происходили из поместья или села с таким названием. Вероятнее всего, речь идёт о мелкопоместном дворянстве, которое получило фамилию по месту владения в XVI–XVII веках.