Фамилия Люсая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной, а не как вариант к мужской. В русской традиции фамилии на -ая, как правило, происходят от полных прилагательных и указывают на прозвище или признак. В данном случае основа — «люс» или «люса». Что это могло значить?

Самая вероятная версия — связь с глаголом «люсить» или «люснуть», который в некоторых говорах означал «бить, хлестать», а также «жадно пить». Прозвище Люсый могли дать человеку с резким, вспыльчивым нравом или, наоборот, тому, кто любил выпить. Не исключена и фонетическая трансформация: в южнорусских и белорусских говорах «люсый» могло быть вариантом слова «лысый» (с заменой «ы» на «ю» под влиянием аканья или местного произношения). Тогда фамилия указывала бы на внешний признак — отсутствие волос.

Менее распространённая гипотеза выводит основу из уменьшительной формы имени Лука (Люся, Люська). Но в таком случае ожидалась бы фамилия Люсин или Люськин, а не Люсая. Форма прилагательного чаще возникает от прозвища, а не от имени.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ая превращает прилагательное в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» или «какой?». Встречается она преимущественно на западе России и в Беларуси — именно там активны говоры, где «люсый» могло быть бытовым словом. Социально фамилия не элитарная: носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по уличному прозвищу при переписях XIX века.

Таким образом, Люсая — это фамилия-прозвище, закрепившаяся в женской грамматической форме, с корнем, уходящим в диалектную лексику. Она не связана с каким-то известным родом, а отражает бытовую черту или особенность предка.