Фамилия Люсич — характерный пример фамилии, образованной по южнославянской модели. В русском языке фамилии на -ич обычно указывают на сербское, хорватское, черногорское или боснийское происхождение. Это отчество, буквально означающее «сын Люсы» или «потомок Люсы». Основа Люс- — это, скорее всего, краткая форма от личного имени Любомир, Людмила или, реже, от Лука (в южнославянской огласовке Люка). В любом случае, корень восходит к славянскому «люб» (любить) или «люд» (народ).

Суффикс -ич в сербской традиции — аналог русского -ович/-евич, но он стал частью самой фамилии, а не отчества. Носитель фамилии Люсич — потомок человека, которого в быту звали Люса. Это могло быть и прозвище, и домашнее имя: например, ласковое обращение к любимому ребёнку или, наоборот, к человеку, который «люсил» — то есть ластился, льнул к людям. В некоторых говорах «люса» означало и «любимчик», «баловень».

На территории бывшей Российской империи фамилия Люсич встречается редко и почти всегда — у потомков сербских или черногорских переселенцев, которые оказывались в России в XVIII–XIX веках. Часто это были военные, инженеры или преподаватели, приглашённые на службу. Встречается фамилия и у южных славян, в том числе в Боснии и Герцеговине, где носители могли быть как православными, так и мусульманами (в последнем случае написание может отличаться, например, Ljusić).

Отдельного внимания заслуживает ударение. В сербском варианте оно падает на первый слог — Лю́сич, что соответствует модели кратких отчеств. В русской среде ударение часто смещается на последний слог по аналогии с фамилиями вроде Кузьми́ч, Луки́ч, хотя это и неверно с точки зрения оригинальной этимологии. Если ваши предки — выходцы из Балкан, правильнее произносить с ударением на «Лю».

Так что Люсич — фамилия недвусмысленно сербского или хорватского корня, отчественная по форме и ласкательная по смыслу. Она не имеет отношения к русским фамилиям на -ич (вроде Голицын) и не связана с польским шляхетским окончанием -ич. Это редкий маркер южнославянского происхождения в русском ономастиконе.