Фамилия Лютецкий — одна из тех, где на слух корень кажется прозрачным, а на деле всё сложнее. Первое, что приходит в голову: связь со словом «лютый» — свирепый, жестокий, злой. Но если бы фамилию образовали напрямую от прилагательного «лютый», она скорее звучала бы как Лютов или Лютин. Суффикс -цк- указывает на другую модель: такие фамилии обычно возникали от географических названий — сёл, местечек, усадеб. Лютецкий — это типичная «топонимическая» фамилия, то есть указывающая на выходца из места с корнем Лют-.

Самый вероятный источник — топоним Лютец. На карте Восточной Европы таких пунктов несколько. Есть село Лютец в Брянской области (исторически черниговские земли), есть деревня Лютец в Новгородской области, встречается Лютец и на Украине, например в Житомирской области. Название этих поселений, в свою очередь, могло произойти от речки или ручья с тёмной, «лютой» водой (в диалектах «люта» — болотистая, топкая местность), либо от имени первопоселенца по прозвищу Лютец. Прозвище Лютец в древнерусском языке означало не столько «злого человека», сколько «смелого, отчаянного, сурового» — лютым называли и воина в пылу битвы, и судью, и даже зверя-медведя.

Менее вероятная, но упоминаемая в некоторых работах версия — связь с западнославянским словом «luty» (февраль). В польском, чешском и словацком языках «luty» — это название месяца, а «Lutek» — уменьшительное от имени Людомир или Лютослав. В таком случае Лютецкий могло бы означать «родившийся в феврале» или быть производным от личного имени. Однако для русской фамильной модели -ский такое объяснение менее типично: чаще так образовывали фамилии от названий мест, а не от имён или месяцев.

Фамилия Лютецкий — недворянская по происхождению. Носители её, скорее всего, были крестьянами или однодворцами из западных и юго-западных губерний Российской империи: Черниговской, Могилёвской, Киевской. Именно в этих регионах топонимы на -ец и фамилии на -цкий особенно распространены. Суффикс -ский в крестьянской среде этих мест не указывал на шляхетство, а был обычным способом обозначить, откуда человек родом, — так же, как появились Путивецкие, Рыльские, Лоевские.

Таким образом, основная версия: Лютецкий — это «человек из Лютеца». Корень «лют-» в названии села мог относиться к характеру местности или к прозвищу основателя. Прямой связи с современным значением слова «лютый» фамилия не имеет — это скорее отголосок древнего имени или диалектного слова, потерявшего свой первоначальный смысл.