Фамилия Лызаева — женская форма фамилии Лызаев, и её происхождение упирается в прозвище или диалектное слово, которое сегодня почти забыто. В русских фамилиях на -ев (а не на -ин) обычно закрепляется основа, оканчивающаяся на согласный или -й, и здесь корень «Лыза-» как раз подходит под эту модель. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Лызаев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Лызай.

Самая прямая версия связывает фамилию с глаголом «лызать» — в южнорусских и рязанских говорах это слово означало «скользить», «елозить», «ползти» или «подлизываться». Лызаем могли прозвать человека, который ходил скользящей походкой, любил подольститься или, напротив, был непоседливым, «скользким» в поведении. В некоторых диалектах «лыза» — это ещё и название лысины или лысого места, но для фамилии такая связь менее вероятна, поскольку суффикс -ай чаще образует прозвища от глагольных основ (как Болтай, Кричай).

По географии фамилия Лызаев встречается в основном в центральных и поволжских областях России — в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской. Встречаются и однокоренные фамилии: Лызин, Лызлов, Лызганов, но Лызаев стоит особняком из-за редкого суффикса -ай. Если предок носил прозвище Лызай, то скорее всего он был крестьянином или посадским человеком — в дворянских родах такая «бытовая» основа почти не встречается.

Вторую, более спорную версию предлагают некоторые исследователи: связь с тюркским словом «лыс» (гладкий, блестящий) или с калмыцким «лыс» (светлый). Но для русской фамилии с суффиксом -ев тюркская основа маловероятна — обычно заимствования дают фамилии на -ов или -ин, а не на -ев. К тому же в русских говорах есть свой глагол, который объясняет прозвище без привлечения иноязычных корней.

Так что, скорее всего, Лызаев — это фамилия от прозвища, которое дали по манере поведения или походке. В современном языке слово ушло, но в фамилии оно сохранило память о том, как говорили и шутили в русской деревне несколько веков назад.