Фамилия Лизаева — одна из тех, что ставят перед исследователем сразу несколько вопросов. Главный из них: от какого имени или прозвища она образована? В русской ономастике есть два основных пути, и оба ведут к женскому имени.

Первый и самый очевидный вариант: основа фамилии — просторечная форма имени Елизавета. В народной речи его сокращали до Лизавета, а затем и вовсе до Лиза. Суффикс -ев (а не -ин, как в фамилии Лизин) указывает, что фамилия образована не напрямую от имени, а от прозвища или отчества, которое звучало как Лизай. По модели «Лизай → сын Лизая → Лизаев» строились многие русские фамилии от уменьшительных форм канонических имен. Если это так, то предок носительницы фамилии — человек по имени Лизай, то есть тот, кого в семье или в деревне звали ласково, по-домашнему Лиза.

Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный: фамилия могла возникнуть от диалектного слова «лизать» или «лиза». В некоторых говорах «лизой» называли льстеца, подхалима, того, кто «лижет» — угодничает. Прозвище Лизай в таком случае носило бы не комплиментарный, а скорее ироничный или осуждающий оттенок. Однако эта версия менее вероятна, потому что в русской антропонимии прозвища от глагола «лизать» обычно давали с другим суффиксом (Лизун, Лизоблюд), а форма Лизай однозначно тяготеет к имени.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Лизаевы чаще всего встречаются в центральных и южных регионах России, в частности на Дону и в Поволжье. Там традиция сокращать Елизавету до Лизы была особенно сильна. В то же время в документах XVII–XVIII веков фамилия почти не фиксируется, что говорит о её сравнительно позднем оформлении — скорее всего, уже в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии по отчеству.

Словообразовательный суффикс -ев (а не -ов) в фамилии Лизаева объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный (звук «й» в слове Лизай). Это стандартная модель для русских фамилий от имён и прозвищ на -ай: Купаев, Мамаев, Ромаев. Так что с точки зрения грамматики фамилия безупречна.

Итог: скорее всего, Лизаева — это «дочь Лизая», а сам Лизай — носитель просторечной формы имени Елизавета. Версия про прозвище от «лизать» хоть и существует, но уступает первой по распространённости и логике.