Фамилия Мадикожаев образована от сложного тюркского имени Мадикожай, которое соединяет две основы. Первая часть — Мадик, скорее всего, восходит к арабскому имени Мадих, означающему «тот, кто прославляет». Вторая часть — Кожай — происходит от персидского «хожа» (ходже): «начальник, господин, хозяин, мудрец, учитель». В казахском языке это имя закрепилось как Кожа. Завершающий компонент -ай — типичный для тюркских имён уменьшительный и звательный суффикс, который придаёт имени ласкательный оттенок и часто используется при обращении.

Словообразовательная модель здесь проста: к полному имени Мадикожай добавили русский патронимический суффикс -ев, характерный для фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на согласный. Таким образом, Мадикожаев — буквально «сын Мадикожая». Фамилия закрепилась в казахской среде, где сложные имена из двух корней — распространённая традиция: родители вкладывали в имя пожелание, чтобы мальчик вырос смышлёным, мужественным и заслужил почёт у людей.

В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ев указывает на принадлежность отцу, здесь он лишь оформляет тюркское имя по русской модели. Это типичный пример адаптации казахских имён в российской паспортной системе XIX–XX веков. Встречается фамилия преимущественно в Казахстане и среди казахской диаспоры. Однокоренные варианты — Мадиев, Кожаев, Мадикожа — встречаются реже и обычно указывают на сокращённую форму исходного имени.