Фамилия Мадикожаев образована от имени Мадикожай, которое имеет сложную основу и восходит к двум тюркским именам: Мадик и Кожай. Первое из них — Мадик — предположительно представляет собой вариант арабского имени Мадих, которое в переводе на русский язык означает «тот, кто прославляет». Второе имя — Кожай — восходит к персидской именной основе «хожа» («ходже») - «начальник, глава семьи, хозяин, владелец, господин, учитель, мудрец». В казахском языке имя Ходжа, происходящее от этого имени, произносится как Кожа. Компонент -ай представляет собой типичный для тюркских имен уменьшительный суффикс, который также имеет звательное значение (то есть присоединяется к имени при обращении). Вероятно, родители назвали сына Мадикожаем, желая, чтобы он вырос смышленым, мужественным и снискал почет своему роду у окружающих. Таким образом, потомок человека, которого звали Мадикожай, со временем получил фамилию Мадикожаев.