Фамилия Маханцева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Маханцев, образована по самой распространённой в России модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ев. Этот суффикс указывал на принадлежность: Маханцев буквально означал «сын Маханца» или «человек из рода Маханца». В отличие от фамилий на -ов, которые чаще крепились к основам на твёрдый согласный, -ев появлялся после мягких или шипящих звуков, а также после ц. Здесь как раз случай с ц: основа Маханец дала Маханцев.

Корень у фамилии неочевидный, и это тот случай, когда стоит разобрать две версии. Первая, самая прямая: прозвище Маханец могли дать человеку, который «машет» — то есть суетливому, порывистому, или, наоборот, тому, кто активно жестикулирует в разговоре. Глагол «махать» в старых говорах имел и более конкретные значения: «кидать», «бросать», «размахивать чем-то». Вторая версия связана с диалектным словом «махан» — так в южнорусских и поволжских говорах называли мясо, особенно конину, а иногда и самого коня. Тогда Маханец — это либо мясник, торгующий кониной, либо человек, имевший дело с лошадьми. В пользу этой версии говорит то, что прозвища от названий продуктов или животных — обычное дело для русских фамилий (ср. Баранов, Телятников).

Географически фамилия Маханцев (и Маханцева) тяготеет к югу России и Поволжью. В дореволюционных переписях она встречается в Воронежской, Саратовской и Астраханской губерниях. Это косвенно подтверждает вторую версию: именно в этих краях, где была распространена торговля лошадьми и употребление конины, слово «махан» было в ходу. В XIX веке фамилия не была дворянской и не имела аристократических ответвлений — это типичная фамилия крестьянского или мещанского сословия, образованная от уличного прозвища.

Словообразовательный нюанс: в некоторых говорах вместо Маханцев могла возникнуть форма Маханцов (с типичным для южнорусского диалекта окончанием -ов вместо -ев). Если вы встретили такой вариант в старых документах, это не ошибка, а региональная особенность. Сама фамилия Маханцева — сравнительно редкая, её носителей в России меньше тысячи человек, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если предки носили эту фамилию, они почти наверняка жили компактно в одном или двух уездах.