Фамилия Максягина — женская форма фамилии Максягин. Её основа — прозвище или обиходное имя Максяга. Чтобы понять, что оно значило, нужно разобрать его по частям.

Корень здесь — Макс-. Он восходит к крестильному имени Максим (от латинского maximus — «величайший»). В народной речи имя Максим получало множество уменьшительных и производных форм: Макся, Макша, Макшута. Форма Максяга образована с помощью суффикса -яг(а). Этот суффикс в русских говорах часто придавал слову оттенок просторечия, фамильярности, а иногда и пренебрежения (сравните: работяга, бедняга, миляга). Так что Максяга — это «Максим, наш Максимка», причём в бытовом, неофициальном кругу.

Фамилия Максягин, таким образом, типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца: «чей?» — Максягин, то есть сын или потомок Максяги. Модель на -ин характерна для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я (как Пушкин, Ильин, Максягин). Это одна из самых распространённых моделей в северной и центральной России.

Географически фамилия Максягин (и Максягина) встречается не повсеместно, а сконцентрирована в Поволжье, особенно в Нижегородской области и Мордовии. Это неудивительно: именно в этих регионах была сильна традиция использовать разговорные формы имён в качестве фамилий, и фамилии на -ин там особенно часты. Встречаются Максягины и в соседних областях — Кировской, Ульяновской, но нижегородско-мордовский ареал можно считать исходным.

Редкость фамилии в том, что суффикс -яг(а) в основе встречается нечасто. Куда привычнее формы Максимов, Максимкин, Максютин. Максягин стоит в ряду таких же «штучных» фамилий, как Митягин (от Митяга — Дмитрий), Ванягин (от Ваняга — Иван), Синягин (от Синяга — Сидор или Семён). Все они — живые свидетельства того, как в деревне звали человека в обиходе, а не по паспорту.

Что касается социального происхождения: носители фамилии Максягин в подавляющем большинстве были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «народное» происхождение — от имени, которое давали в семье, а не в церкви.

Итог: фамилия Максягина означает «принадлежащая потомку Максяги», а сам Максяга — это просторечная, домашняя форма имени Максим. Носительницы этой фамилии могут с большой вероятностью искать свои корни в нижегородском или мордовском крестьянстве.