Фамилия Малыгинм — редкий случай, где написание отклонилось от морфологической нормы. Стандартная русская патронимическая фамилия, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -а или -я, получает суффикс -ин: Малыга → Малыгин. Вариант с конечным «м» — Малыгинм — либо опечатка, закрепившаяся в документах (например, при переписи или в церковной записи), либо результат диалектного произношения, где твёрдый звук [м] на конце мог возникнуть под влиянием местного говора. В любом случае, основа фамилии — та же, что у распространённой фамилии Малыгин.

Корень «малыг-» восходит к древнерусскому прозвищу Малыга. Слово «малыга» в диалектах означало «маленький, низкорослый человек», а также могло относиться к младшему в семье, младшему сыну. Суффикс -ыг- (как в словах «сердяга», «работага») придавал прозвищу оттенок просторечия, фамильярности. Таким образом, Малыга — это не просто «маленький», а скорее «малыш», «коротышка», причём слово могло быть и ласковым, и ироничным.

Географически фамилия Малыгин (и её редкая форма Малыгинм) тяготеет к северным и центральным областям России. По данным исторических источников, крестьяне и посадские люди с такой фамилией встречались в Вятской, Вологодской, Костромской губерниях. В этих краях слово «малыга» было в ходу, а прозвища на -ыга давали часто. В XVI–XVII веках Малыгины упоминаются среди служилых людей по прибору — стрельцов и казаков, что неудивительно: прозвище по росту не мешало военной карьере.

С точки зрения словообразования, фамилия Малыгинм стоит особняком. Обычно суффикс -ин образует притяжательные прилагательные (чей? — Малыгин), а окончание -м здесь — явная аномалия. Возможно, это искажение при записи отчества: «Малыгин сын» могло быть записано как «Малыгинм» из-за неразборчивого почерка или местного произношения, где конечный [н] переходил в [м] перед губными согласными в следующем слове. Такие фонетические сдвиги — редкость, но они делают эту фамилию интересным объектом для историков письменности.

Если вы встретили фамилию Малыгинм в современных документах, скорее всего, это результат ошибки писаря, которая со временем стала официальной. Восстановить правильную форму — Малыгин — можно, но менять написание без желания носителя не стоит: за столетия «неправильный» вариант мог стать родовым.