Фамилия Мамулис — редкий пример того, как географическое происхождение и языковая модель образования могут спорить друг с другом. С первого взгляда её окончание -ис выдает носителя литовского или латышского происхождения: в прибалтийских фамилиях суффикс -ис (лит. -is) часто указывает на принадлежность к роду или местности, выступая аналогом русского -ов/-ев. Однако корень «мамул» в балтийских языках не имеет очевидного значения. В литовском mamulė — это ласковое «мамочка», но фамилия от такого слова маловероятна: обычно балтийские фамилии образуются от имён, прозвищ или названий профессий, а не от интимных обращений.

Гораздо убедительнее версия, что Мамулис — это офамиленная форма греческой фамилии Мамулас или Мамулис (Μαμούλης). В греческом языке суффикс -ούλης (-улис) образует уменьшительные или ласкательные формы, часто от личных имён. Например, Мамулас может быть производным от имени Мамас (Μάμας) или от слова μαμμή — «бабушка», «кормилица». В таком случае фамилия Мамулис означала бы «сын Мамулы» или «маленький Мамулас». Эта версия подкрепляется тем, что греческие фамилии на -ис встречаются в южных регионах бывшей Российской империи, особенно среди греков Приазовья и Крыма, а также в среде понтийских греков, переселявшихся в XIX–XX веках.

Возможен и третий, менее вероятный путь: фамилия могла возникнуть на славянской почве, но с искусственной или диалектной переделкой. Например, от прозвища Мамуля (ласковое к «мама» или «маменькин сынок») с добавлением окончания -ис по аналогии с польскими или украинскими фамилиями на -ис/-ыс (типа Глускис, Ковалис). Но такие формы обычно появлялись в районах этнического смешения — на западе Украины, в Беларуси или на польско-литовском пограничье, где балтийское влияние было сильным.

Итог: скорее всего, Мамулис — греческая фамилия, принесённая в Россию или Украину греческими переселенцами. В пользу этого говорит и то, что в греческих фамилиях суффикс -улис встречается часто, а в балтийских — редко и с другим значением. Если ваши предки были родом из южных губерний (Екатеринославской, Таврической, Херсонской) или из Крыма, греческая версия — почти наверняка правильная. Если же фамилия встречается в Литве или Латвии, стоит искать местную основу, но пока она не обнаружена.