Фамилия Мамырев — один из тех случаев, когда угадать значение по звучанию почти невозможно. На слух она кажется либо тюркской, либо связанной с чем-то «материнским» (от «мама»), но обе эти догадки ведут в тупик.

Разбираем по косточкам. Основа — «Мамыр». Это не «мама» и не тюркское имя, а прозвище. В русских говорах, особенно северных и вологодских, «мамыра» — угрюмый, нелюдимый, замкнутый человек, бирюк. Слово это экспрессивное, звукоподражательное, близкое к «мычать»: мамыра — тот, кто мычит, бурчит себе под нос, неохотно идёт на контакт. Следовательно, Мамырев — потомок человека, которого в округе прозвали Мамырой за характер.

Суффикс «-ев» указывает на стандартную патронимическую модель: «чей сын?» — Мамырев. То есть сын Мамыра. Форма на «-ев», а не на «-ин» (Мамырин) подсказывает, что основа в именительном падеже оканчивалась на твёрдый согласный или «-й». Прозвище Мамыр (а не Мамыра) — более краткая, мужская форма того же корня. Встречаются обе, но фамилия закрепилась именно в варианте с «-ев».

Географически фамилия редкая. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, а также Поволжье (бывшие Нижегородская и Казанская губернии). В Поволжье, впрочем, могла быть и другая подоплёка: в тюркских языках есть слово «мамыр» — спокойный, мирный, смирный. Для татарского и башкирского это обычное личное имя. Поэтому Мамырев в татарской среде — это потомок человека по имени Мамыр, а не по прозвищу Мамыра.

Так что у фамилии два возможных корня, и они почти противоположны по смыслу: либо «угрюмый молчун» (русский север), либо «тихий, мирный человек» (тюркское влияние). Второй вариант правдоподобнее для носителей из бывших татарских и башкирских земель, первый — для коренных русских северян. Определить точно, какая версия верна для конкретной семьи, можно только по документам и месту жительства предков.