Фамилия Мангалис — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза финаль -ис: это не характерный для исконно русских фамилий суффикс. В русском языке фамилии на -ис чаще всего заимствованы. Поэтому первая и главная версия — греческое происхождение.

В греческом языке слово «мангалис» (μαγγάλης) означает «угольщик» или «торговец углём», а также «жаровня» (переносное значение по роду занятий). Фамилия образована от профессионального прозвища. В Греции фамилии на -ис — это типичная патронимическая или профессиональная модель (аналог русских фамилий на -ов). Носитель фамилии Мангалис, скорее всего, потомок грека, который жег древесный уголь или торговал им. Это ремесло было распространено в горных районах Греции и Малой Азии.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с литовскими или латышскими корнями. В балтийских языках есть слово mangalis (мангалис) — «сковорода» или «противень». В прибалтийских фамилиях суффикс -ис также распространен. Если это балтийский след, то прозвище мог получить пекарь, кузнец или просто человек, имевший отношение к изготовлению или использованию сковород. Однако греческая версия поддерживается большей международной известностью этой фамилии: в Греции она встречается часто, а в Литве — крайне редко.

В России фамилия Мангалис — пришлая. Она могла появиться вместе с греческими переселенцами (например, в Приазовье, где есть компактные греческие общины), а также через браки или иммиграцию из Греции в XX веке. Встречается она в основном в южных регионах России и в крупных городах. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ма́нгалис, как в греческом оригинале, хотя в русском языке возможны колебания.

Если ваши предки носили эту фамилию, то, скорее всего, они были греками по происхождению, и их род занятий был связан с добычей или продажей угля. Это не дворянская фамилия, а ремесленная, народная, что типично для большинства греческих фамилий.