Фамилия Мархаток — редкая и с первого взгляда неочевидная для русского уха. Её ключевая особенность — в суффиксе. В русских фамилиях типичны -ов, -ин, -ский, но здесь мы видим -ок. Это уменьшительно-ласкательный суффикс, который часто указывает на происхождение от прозвища или имени, бытовавшего в устной речи. Мархаток — это, скорее всего, «сын» или «потомок» человека по прозвищу Мархат, причём форма с -ок в основе встречается в украинской и белорусской ономастике чаще, чем в великорусской.

Самая правдоподобная версия связывает основу «Мархат» с личным именем Марк. В разговорной речи имя могло преобразоваться: Марк → Марха (с добавлением экспрессивного «х») → Мархат (с суффиксом -ат, который в южнорусских и украинских говорах придавал именам фамильярный или пренебрежительный оттенок, как у Сашкат, Ванькат). Таким образом, Мархаток — это «внук» или «маленький Марк», а точнее, человек из рода того, кого звали Мархат. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не имеет окончания -ий или -ский, характерного для дворянских или шляхетских родов — она крестьянская или мещанская по происхождению.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово. В некоторых южнорусских говорах «мархать» означало «пачкать, грязнить», а «мархатый» — «неряшливый». Но тогда фамилия скорее звучала бы как Мархатов или Мархатин. Суффикс -ок в этом случае был бы необычен, но не исключён: прозвище Мархаток могло закрепиться за человеком с неопрятной внешностью.

Географически фамилия Мархаток встречается почти исключительно на юге России и в восточной Украине, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это зона активного смешения украинских и русских говоров, где фамилии на -ок (Бондаренок, Коваленок) вполне привычны. Носителей фамилии мало, поэтому в дореволюционных переписях она, скорее всего, фиксировалась в одном-двух селениях. Вероятнее всего, предки были крестьянами или казаками, а фамилия закрепилась за одной ветвью рода, а не за целым селом.

Таким образом, если вы носите фамилию Мархаток, ваши предки, скорее всего, жили на юге, в казачьих или крестьянских семьях, а сама фамилия — это уменьшительное «внуковское» прозвище от человека по имени Марк или, реже, от его неопрятной внешности.