Фамилия Мархайчук — наглядный пример того, как украинская модель образования фамилий работает с редкой основой. Суффикс -чук указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище стало корнем. В данном случае это Мархай — имя, которое само по себе требует разбора.

Самая вероятная версия: Мархай — производное от крестильного имени Марк (от лат. Marcus — «молоток» или посвящённое богу Марсу). В украинской народной традиции имя Марк давало много уменьшительных форм: Марко, Маркуша, Мархай. Последняя форма возникла через добавление суффикса -хай, который встречается в диалектных украинских именах (ср. Стехай от Степан, Михай от Михаил). Таким образом, Мархайчук — буквально «сын Мархая», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательным Мархай.

Менее убедительная, но возможная версия связывает основу с глаголом мархати (в некоторых говорах — «пачкать», «марать»). Тогда Мархай — прозвище неопрятного или небрежного человека. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от глаголов с суффиксом -ай обычно образуются от действий (Латай, Кидай), а «мархати» — редкий диалектизм, и маловероятно, что он лёг в основу целого гнезда фамилий.

Географически фамилия Мархайчук тяготеет к западным и центральным регионам Украины (Волынь, Подолье, Житомирщина). Там суффикс -чук особенно распространён, и там же встречаются однокоренные фамилии: Мархай, Мархайло, Мархалюк. В России фамилия редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с Украины.

Словообразовательная модель проста: основа Мархай- + патронимический суффикс -чук. Ударение, скорее всего, на последний слог: Мархайчу́к. Социальный контекст типичный для украинских фамилий на -чук: предки были крестьянами или казаками, фамилия закрепилась в XVII–XVIII веках, когда в Речи Посполитой и Гетманщине оформлялись родовые прозвания по отцу. Никаких следов дворянства или шляхетского происхождения у этой фамилии нет — она чисто народная, «сыновья».