Фамилия Матэри — редкая и нестандартная для русского языка. Её написание с буквой «э» и окончанием на «и» сразу выдает нерусское происхождение. В исконно русских фамилиях такое сочетание почти не встречается: суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский, -их/-ых здесь не прослеживаются. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух и сохранившая иноязычную основу.

Наиболее вероятная версия — французское происхождение. Слово matière (матер) переводится как «материя», «вещество» или «предмет» (например, учебный). В русском языке фамилия могла закрепиться за потомками французов, оказавшихся в России в XVIII–XIX веках: гувернёров, ремесленников, офицеров или мастеровых. Фамилии на -и часто давали в России иностранцам, особенно выходцам из Западной Европы, не адаптируя их под славянские суффиксы. Встречается написание «Матери» (через «е»), но вариант через «э» подчёркивает твёрдое произношение, свойственное французской фонетике.

Менее вероятная, но возможная версия — итальянская. В итальянском есть слово materia (материя, тема), и фамилия Матэри могла возникнуть как сокращённая форма от Материа или Материо. Однако для итальянских фамилий такое окончание нехарактерно, и в России они обычно русифицировались иначе.

Третий вариант — искусственное происхождение. В советское время могли давать фамилии по названиям учебных дисциплин или научных понятий. «Матери» (материаловедение, математика, материя) — как раз из этого ряда. Но и здесь окончание на «и» встречается редко, чаще образовывали фамилии с суффиксами: Материн, Матеров.

По сословной принадлежности сказать сложно: носители фамилии Матэри могли быть как дворянами (обрусевшие французы), так и мещанами или интеллигенцией. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается эпизодически, в основном в городах, где жили иностранцы — Москве, Санкт-Петербурге, Одессе. После революции часть носителей могла эмигрировать или сменить фамилию на более привычную.

Таким образом, фамилия Матэри — скорее всего, «память» о французском предке, чьё прозвище или профессия были связаны с материей, веществом или учением. Это не массовая фамилия, а редкий след европейского влияния в русском ономастиконе.