Фамилия Матэра — редкий случай в русском ономастиконе, и начинать её разбор стоит не с корня, а с ударения и написания. Если ударение падает на последний слог (Матэра́), перед нами, скорее всего, фамилия неславянского происхождения, адаптированная русской письменностью. В русском языке суффикса -эр- в фамилиях практически нет, а сочетание «э» после согласного — верный признак заимствования. Скорее всего, основа восходит к итальянскому или испанскому слову «matera» (от лат. materia — «материя, вещество») или к топониму Матера — городу в итальянском регионе Базиликата. Предок-носитель такой фамилии мог быть выходцем из этого города или его окрестностей, переселившимся в Российскую империю, например, в числе архитекторов, ремесленников или торговцев, которых приглашали в XVIII–XIX веках.

Если же ударение стоит на первом слоге (Ма́тэра), версия меняется. В этом случае фамилия могла возникнуть на русской почве, но через редкую словообразовательную модель. Основа «мат-» в говорах означала не только «мать», но и «опора, основание» (отсюда «матерый» — крепкий, зрелый). А вот суффикс «-эр-» нехарактерен для русских фамилий; он скорее встречается в западных, например, в польских или украинских. Возможно, перед нами ополяченная или украинизированная форма: от слова «матера» (в значении «материк» или «суша» — в некоторых славянских диалектах) с прибавлением фамильного суффикса. В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, жившим на материке (в отличие от островитянина) или владевшим землей.

С географической привязкой всё сложно: фамилия Матэра не фиксируется в массовых списках русских фамилий XIX века (например, в переписях по губерниям). Это говорит о её крайней редкости. Встречается она в основном на юге России и в Закавказье — в Краснодарском крае, Ростовской области, Абхазии. Там, где исторически были греческие, итальянские или армянские общины. Есть вероятность, что фамилия могла быть греческой по происхождению (от греч. μάτερα — «мать» или «материнский»), но это лишь гипотеза без серьёзной опоры на словари.

В любом случае, носителям фамилии Матэра стоит искать корни не в центральной России, а в южных регионах или среди переселенцев из Средиземноморья. Прямых аналогов среди однокоренных русских фамилий нет — это не Матвеев и не Матюхин, а отдельная линия, почти не затронутая массовой крестьянской антропонимией.