Фамилия Маймышев — редкий образец русской фамилии, образованной от прозвища Маймыш. Слово это неочевидное, и его значение напрямую зависит от диалекта, в котором оно бытовало. В основе прозвища лежит глагол «майкать» — в олонецких говорах он означал «мелькать, мельтешить». Скорее всего, такое прозвище давали человеку, который постоянно крутился перед глазами, отвлекал других от дела — этакий надоедливый непоседа. Однако есть и вторая, противоположная версия: прозвище могли вывести из глагола «майтать» — «понимать, смекать». В этом случае Маймышем называли человека сметливого, рассудительного, того, кто всё схватывал на лету. Какая из трактовок верна для конкретного предка, уже не установить, но обе они живые и конкретные.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Маймыш добавился стандартный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Маймышев, то есть сын Маймыша). Фамилия не имеет дворянского суффикса -ский и не характерна для духовенства, так что, скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди из северных или центральных губерний России. Географически прозвище Маймыш могло бытовать в Олонецкой, Архангельской или Вологодской губерниях — именно там фиксировались глаголы «майкать» и «майтать». Фамилия редкая, в больших справочниках не упоминается, что делает её особенно ценной для семейной истории: носители, скорее всего, происходят из одного локального рода.