Фамилия Маймышева — женская форма фамилии Маймышев, которая образована по типичной русской модели с суффиксом -ев. Суффикс указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа «Маймыш» — ключ к разгадке.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. «Маймыш» (или «маймыл») в ряде тюркских наречий означает «обезьяна». Это могло быть прозвищем, данным человеку за внешность (подвижность, крикливость, смуглость) или за характер (шаловливость, кривлянье). В русских говорах слово «маймыш» тоже встречалось, но как заимствование из тюркского — им называли обезьяну или, в переносном смысле, несерьёзного, вертлявого человека.

Менее вероятная, но возможная гипотеза — связь с диалектным глаголом «маймить» (в некоторых говорах — «маяться», «мешкать»). Тогда прозвище Маймыш мог получить медлительный или уставший человек. Однако звонкая основа «маймыш» чаще указывает на тюркский след, чем на славянскую глагольную форму.

Географически фамилия Маймышев (и Маймышева) редкая. Встречается преимущественно в Сибири, особенно в Хакасии и на Алтае. Это неудивительно: тюркские прозвища были распространены среди коренных народов Сибири, а после крещения их потомки получали фамилии по отцу. Таким образом, предки носительницы фамилии могли быть хакасами, алтайцами или другими тюркоязычными народами, принявшими православие.

Есть и ещё один нюанс: в некоторых сибирских говорах «маймыш» — название мелкого хищного зверька (вроде хорька или колонка). Тогда прозвище могло быть связано с охотой или сходством с этим зверьком. Но эта версия менее распространена в ономастике, чем «обезьянья».

Итог: фамилия Маймышева — редкий пример тюркского прозвища, адаптированного русским суффиксом. Её носители — потомки людей, которых в XVII–XIX веках за характер или внешность прозвали «обезьяной» (или, реже, «хорьком»). Фамилия сохранила память о сибирском или южно-сибирском происхождении рода.