Фамилия Маймуков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — корень «маймук», который в русском языке не встречается как самостоятельное слово. Это почти наверняка указывает на заимствованную основу, скорее всего, из тюркских или кавказских языков.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «маймун» (обезьяна). В тюркских языках оно могло использоваться как прозвище — либо для человека с подвижным, непоседливым характером, либо для того, кто внешне или повадками напоминал обезьяну. Переход «маймун» в «маймук» — типичное фонетическое изменение при адаптации в русском языке: конечный «н» мог замениться на «к» под влиянием суффикса -ук, который часто встречается в украинских, белорусских и южнорусских фамилиях (сравните: Козак, Павлюк). Таким образом, Маймуков — это «сын Маймука», где Маймук — прозвище или личное имя в уменьшительной форме.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от кавказского (например, аварского или лезгинского) имени или прозвища. В языках народов Дагестана есть слова, созвучные «маймук», которые могут означать что-то вроде «сильный», «ловкий» или быть частью родового имени. В этом случае фамилия могла возникнуть при русификации местных фамилий, когда к основе добавили русский суффикс -ов.

Географически фамилия Маймуков тяготеет к югу России и Северному Кавказу. Встречается она в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди казачьих фамилий на Тереке и Кубани. Это подтверждает связь с тюркской или кавказской средой. Суффикс -ов указывает, что фамилия оформилась уже в русской языковой среде — скорее всего, в XVIII–XIX веках, при записи в церковные книги или ревизские сказки.

Социальный состав носителей фамилии Маймуков разнороден. Среди них могли быть и крестьяне, и казаки, и горцы, принявшие православие или записанные русскими чиновниками. Никакого отношения к дворянству фамилия не имеет — в родословных книгах она не встречается. Это типичная «народная» фамилия, образованная от прозвища, которое дали за характер или внешность.

Если коротко: предок носителя фамилии Маймуков, скорее всего, получил прозвище «Маймук» за подвижность, юркость или забавные черты внешности. Фамилия — русская по форме, но с тюркским корнем, что отражает многовековое соседство и смешение народов на южных границах России.