Фамилия Майорских относится к сравнительно редкому типу русских фамилий на -их/-ых. Такая модель указывает на принадлежность к целому роду или семье: буквально «из дома Майорских». В центральных и северных губерниях России, а также в Сибири, где такие фамилии особенно распространены, окончание -их/-ых часто застывало в родительном или предложном падеже множественного числа. Поэтому Майорских — это не «сын майора», а скорее «один из тех, кто носит прозвище Майор» или «из семьи Майоровых».

Основа фамилии — слово «майор», воинский чин, появившийся в русской армии при Петре I. Однако не стоит думать, что предок обязательно был офицером. В крестьянской и мещанской среде прозвище Майор могли дать по разным причинам: за важную осанку, привычку командовать, за службу в армии (даже рядовую) или просто в шутку — долговязому или строгому человеку. Иногда так называли помещика или управляющего, а прозвище переходило на его крепостных.

Встречается и фамилия Майоров, от которой Майорских — прямая «северная» параллель. Разница только в окончании: Майоров говорит о личной принадлежности («чей?»), а Майорских — о родовой («из каких?»). В документах XVII–XVIII веков такие формы нередко сосуществовали: в одном селе часть семьи записывали как Майоровы, часть — как Майорских, особенно после переписей, когда писарь фиксировал фамилию по местному говору.

Географически фамилия Майорских плотнее всего привязана к Вятке, Пермскому краю и Курской области. В вятских говорах суффикс -их/-ых держался особенно стойко, и многие фамилии на -ских там — результат местной диалектной нормы, а не польского влияния. Так что Майорских — не дворянская фамилия (дворяне чаще носили формы на -ов и -ин), а крестьянская или мещанская, закрепившаяся в тех регионах, где была сильна традиция родовых прозвищ во множественном числе.

В современных справочниках фамилия нечастотна, но встречается стабильно, без резких всплесков. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был государственным или помещичьим крестьянином из северных или центральных губерний России, а прозвище получил за внешность или характер, а не за чин.