Фамилия Мажей — редкая и неочевидная для русского уха. Есть две основные версии её происхождения, и одна из них напрямую связана с географией.

Самая вероятная версия — литовская или жемайтийская. В Литве фамилия Mažeikis или Maželis встречается нередко и образована от литовского mažas — «маленький». В русской записи такой суффикс мог редуцироваться, и Mažeikis превращался в Мажей. Эта версия объясняет и нехарактерное для русских фамилий окончание: фамилий на -ей в русской среде почти нет, зато они типичны для западных регионов, входивших в Речь Посполитую. Предки современного носителя Мажей могли быть литвинами или белорусами, которых прозвали «маленьким» — за рост, возраст или младшее положение в семье.

Вторая версия — прозвищная, но менее убедительная. В русских говорах «мажа» или «мазня» означало нечто небрежное, грязное, а также плохого маляра. Однако от такого корня скорее образовалась бы фамилия Мажин или Мажов. Форма на -ей сюда не встраивается органично. Если фамилия и имеет русскую основу, то это, вероятно, результат поздней адаптации иностранной фамилии: «Мажей» — это то, как записали пришельца с запада, не зная, как склонять его фамилию по-русски.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии нет типичного русского патронимического суффикса (-ов, -ин, -ский). Это указывает на то, что фамилия застыла в форме прозвища или была заимствована целиком. Встречается она в основном в западных областях России, в Беларуси и, конечно, в Литве. Встречается также вариант Мажейка, что прямо указывает на литовский суффикс -ейка.

Таким образом, с высокой долей вероятности фамилия Мажей — это русифицированная форма литовского прозвища, означавшего «маленький». Носитель такой фамилии мог происходить из мелкой шляхты или крестьян Великого княжества Литовского.