Фамилия Мажиев образована от имени или прозвища Мажи. Самая вероятная основа — чеченское слово «маж», которое означает «борода», а также «муж, мужчина». Если именование Мажи дали как прозвище, оно, скорее всего, указывало на внешность: так могли назвать человека, носившего бороду. В таком случае фамилия напрямую связана с приметной чертой предка.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для фамилий народов Кавказа: к основе Мажи добавляется русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих). Получается «Мажиев» — сын Мажи, потомок того, кого звали Мажи. Эта модель характерна для фамилий, которые складывались в XIX–XX веках при взаимодействии местных имен с русской документацией.

В чеченской ономастике встречаются и другие фамилии с корнем «маж»: например, Мажидов, Мажаев. Но Мажиев — одна из наиболее прозрачных по смыслу: она прямо выводится из слова «борода». Интересно, что в некоторых тюркских языках есть похожее слово «маж» со значением «сила, мощь», но для этой фамилии чеченская версия выглядит убедительнее и географически обоснованнее — фамилия распространена прежде всего среди чеченцев и ингушей.