Фамилия Медешова — женская форма фамилии Медешов, которая образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность: Медешов буквально значит «сын Медеша» или «человек из рода Медеша». Основа здесь — прозвище или личное имя Медеш.

Корень «Медеш» неочевиден и не относится к распространённым славянским основам. Скорее всего, он тюркского происхождения. В тюркских языках слово «медеш» или близкие к нему формы могут означать «совет», «совещание» или «согласие». В казахском и башкирском языках, например, существует имя Медет (от арабского «помощь», «поддержка»), а «медеш» могло быть его диалектным или уменьшительным вариантом. Таким образом, прозвище Медеш могли дать человеку рассудительному, миролюбивому, или тому, кто часто выступал посредником в спорах.

Версия о происхождении от русского слова «медь» маловероятна: форма «Медеш» нехарактерна для русской ономастики. Если бы фамилия была связана с медью, мы бы ожидали основу «Медян-» или «Медников-».

Географически фамилия Медешов (и Медешова) тяготеет к регионам с тюркским населением или зонам смешанного проживания — Поволжье, Урал, юг Сибири. Встречается она нечасто, что говорит о её относительно позднем оформлении (возможно, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии) и локальном бытовании. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу главы семьи.