Фамилия Мердешова — женская форма, а мужская — Мердешов. Её основа — прозвище или нецерковное имя Мердеш, которое в русской традиции образовано суффиксом -еш. Такие суффиксы в древнерусских прозвищах часто носили уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок, но не обязательно уничижительный. Сравните: Иваш, Петруш, Фомеш.

Корень «мерд-» вызывает два основных объяснения. Первое и самое очевидное — связь с тюркским языком, где «мерд» (mert) означает «мужественный», «доблестный», «честный». В татарском, башкирском, казахском языках это слово — уважительная характеристика. В таком случае Мердеш — это ласкательная или уменьшительная форма от «мерд», то есть «мужественный человек», «смельчак». Второе, менее вероятное, — связь с диалектным русским глаголом «мердеть» (издавать зловоние), но эта версия наталкивается на то, что прозвища с таким корнем в русских говорах почти не фиксируются, а суффикс -еш для них нехарактерен. Поэтому тюркская версия выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Мердешов (и Мердешова) встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это регионы, где столетиями жили рядом русские и тюркские народы, и фамилии с тюркской основой — обычное дело. Предок носителя фамилии, вероятно, получил прозвище Мердеш за храбрость или честность, а его дети и внуки стали Мердешовыми.

Фамилия редкая, её нет в массовых списках дворянских или купеческих родов. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, закрепившаяся в одной-двух местных ветвях.