Фамилия Мельдешова — женская форма, а мужская, Мельдешов, встречается реже и звучит непривычно для русского уха из-за тюркского корня. Основа здесь — слово «мельдеш» или близкое к нему «мелдеш». В татарском, башкирском и казахском языках «мелдеш» означает «спорщик», «пререкающийся», «человек, который любит перечить». Прозвище Мельдеш давали неуживчивому, сварливому человеку, который постоянно ввязывался в словесные перепалки. Слово образовано от глагола «мелдәү» (тат. «спорить», «пререкаться») с помощью аффикса деятеля -ш, характерного для тюркских языков.

Суффикс -ов/-ев в русской фамилии указывает на то, что предок носителя фамилии жил в зоне активных русско-тюркских контактов — скорее всего, в Поволжье, на Урале или в Оренбуржье. Когда в XVI–XVII веках татарские и башкирские роды переходили на русскую службу или крестились, их прозвища оформляли по русской модели: к основе добавляли -ов, и получалась фамилия. Мельдешов — типичный случай такой адаптации: тюркское личное прозвище стало основой, а суффикс превратил его в родовое имя.

Интересная деталь: у фамилии нет общеизвестных однокоренных аналогов в русском языке. Редкость корня делает её почти уникальной — в базах данных встречается буквально несколько десятков носителей, сосредоточенных в Татарстане, Башкортостане и Челябинской области. Если сравнивать с похожими по звучанию фамилиями вроде Мельников или Мельниченко, то у Мельдешовых совершенно другая история: не от ремесла, а от характера.

Версия о происхождении от географического названия (гипотетического села Мельдеш) маловероятна: на картах России такой топоним не зафиксирован. Также не стоит путать её с фамилией Мельдешев — разница в одну букву, но вторая форма явно восходит к имени Мелдеш (с гласной «е» в первом слоге), а у Мельдешовых основа с «ё» или «е» под ударением, что ближе к диалектному произношению.