Фамилия Мельдяшова — женская форма, мужская — Мельдяшов. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Мельдяш. Слово «мельдяш» в русских говорах имело несколько значений, и разобраться в них — ключ к происхождению фамилии.

Самая вероятная версия связывает прозвище с диалектным глаголом «мельдить» — мельтешить, суетиться, делать что-то невпопад или слишком быстро. В этом случае Мельдяш — человек непоседливый, торопливый, суетливый. Такие прозвища по поведению давали часто и без злого умысла, просто как меткую характеристику. Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная: «мельдяш» в некоторых областях называли мелкую рыбу, вроде снетка или малька. Тогда прозвище мог получить рыбак или человек маленького роста. Третья, самая редкая гипотеза — искажённое тюркское имя или прозвище, но убедительных лингвистических параллелей для неё нет, поэтому она наименее правдоподобна.

Словообразовательная модель фамилии проста: суффикс -ов- (в женском роде -ова) указывает на принадлежность. Мельдяшов — сын Мельдяша, то есть потомок человека, которого в округе знали под этим прозвищем. Фамилия образована не от крестильного имени, а от мирского, бытового, что типично для русского крестьянства и посадских людей XVI–XVII веков.

Географически фамилия Мельдяшов/Мельдяшова встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это подтверждает связь с севернорусскими говорами, где слово «мельдяш» и глагол «мельдить» сохранялись дольше всего. В южных и сибирских областях фамилия редка.

Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилии Мельдинов, Мельдюков, Мельдяков — все они восходят к тому же корню «мельд-» и обозначали суетливого, быстрого человека. Таким образом, основатель рода Мельдяшовых скорее всего получил прозвище за характер или повадку, а не за профессию или место жительства.