Фамилия Мельдешев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. В ней нет прозрачной связи с профессией или крестильным именем, что сразу делает её интересной для разбора. Основная трудность — поиск исходного слова, от которого пошла фамилия, и здесь есть две основные версии, одна из которых заметно правдоподобнее.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?»), то есть фамилия образована от имени или прозвища предка — Мельдеш. Вопрос лишь в том, что значило это прозвище. Наиболее вероятная версия связывает его с тюркскими языками. В татарском, башкирском и других языках тюркской группы существует корень «мелде-» или «милде-», означающий «знак», «метка», «родимое пятно», а в переносном смысле — «приметный», «особенный». Соответственно, Мельдеш — это человек с заметной приметой, родинкой, или же тот, кто ставил метки (например, на деревьях, границах участков). Эта версия подкрепляется географией: фамилия Мельдешев исторически встречается в Поволжье и на Урале, в зоне активного смешения русского и тюркского населения.

Существует и альтернативное, но гораздо менее убедительное объяснение — от диалектного глагола «мельдешить», который мог означать «молоть чепуху», «болтать без умолку». Однако следы этого глагола в русских говорах крайне слабы, и скорее всего, это позднее народное переосмысление непонятного тюркского корня. Ономастика обычно отдаёт предпочтение системным языковым связям, а не единичным диалектным фиксациям, поэтому тюркская версия выглядит основной.

Примечательно, что фамилия Мельдешев не попала в число массовых дворянских или купеческих фамилий. Она осталась в среде крестьян и мещан, что типично для прозвищ, данных по внешнему признаку или бытовой особенности. В дореволюционных метрических книгах её носители фиксируются в основном в Казанской, Уфимской и Оренбургской губерниях. Сегодня фамилия остаётся редкой, и её обладатели с высокой вероятностью могут проследить свои корни именно до татарского или башкирского влияния, даже если сейчас считают себя русскими.