Фамилия Медковская — женская форма от Медковский, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт польское или западнорусское происхождение. Окончание -ский (-ская) в русских фамилиях чаще всего указывает на дворянский род или на географическое прозвище: так называли человека по названию местности, откуда он родом. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ев, модель на -ский была более престижной и распространилась в Речи Посполитой, а затем и в западных губерниях Российской империи.

Корень фамилии — Медк- — может восходить к нескольким основам. Самая вероятная версия: от топонима Медки или Медково. В Беларуси и на западе России есть несколько деревень с названием Медки (например, в Витебской и Могилёвской областях), а также сёла Медково. В таком случае предок носителя фамилии был выходцем из одного из этих мест — «медковский» означало «тот, кто из Медков». Менее распространённая гипотеза связывает корень с диалектным словом «медкий» — в некоторых говорах так называли мелкого, невысокого человека, но это толкование слабее, поскольку прилагательное «медкий» почти не встречается в письменных источниках.

С точки зрения социального контекста, Медковские — скорее всего, потомки шляхты или однодворцев. В XVI–XVII веках фамилии на -ский в белорусских и украинских землях часто получали мелкие дворяне, владевшие хуторами или службами. Однако с течением времени многие такие семьи потеряли привилегии и перешли в сословие государственных крестьян, особенно после разделов Речи Посполитой. Поэтому носитель фамилии Медковская может с равной вероятностью происходить как из обедневшего шляхетского рода, так и из крестьян, взявших фамилию по названию родной деревни.

Однокоренные фамилии — Медков, Медкевич, Медковец — встречаются чаще в Беларуси и на Смоленщине, что подтверждает региональную привязку. Сама Медковская — фамилия редкая, в современных российских справочниках она почти не фигурирует, но встречается в украинских и польских генеалогических записях XIX века. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на метрические книги Витебской, Минской или Гродненской губерний — там вероятность найти корни выше всего.