Фамилия Медов (и её вариант Мёдов) напрямую связана с прозвищем Мед. Разбираем словообразовательную модель: в основе лежит нарицательное «мёд», а суффикс -ов указывает на принадлежность — буквально «сын Меда», то есть потомок человека, которого в округе знали под этим прозвищем. Это типичная патронимическая модель, которая в XV–XVII веках закрепилась как наследственное родовое имя.

Сам корень прозвища неоднозначен. С одной стороны, он мог указывать на род занятий: предок держал пасеку, разводил пчёл, собирал или продавал мёд. С другой — мёд в народной культуре значил гораздо больше, чем просто продукт. На Руси он был символом здоровья, благополучия, «сладости» жизни, красоты и счастья. Мёд считался прекрасным лекарственным средством: им лечили горло, ожоги, раны, мазали скотину, чтобы она хорошо велась, верили, что он оберегает от змеиных укусов. Поэтому прозвище Мед могли дать не только пчеловоду, но и человеку, чей характер или внешность напоминали о мёде — например, сладкоречивому или «сладкому» в общении.

Интересная деталь: мёд и медовые кушанья готовили на праздники, связанные с культом предков — на святках, особенно в Сочельник, на Рождество, Пасху, в Страстной четверг, на Вознесение и Троицу. Мёд с рождественского стола хранили весь год, поскольку, по поверьям, он способен отвращать магию и сглаз. Мёд или хлеб с мёдом ели натощак сами и давали скоту в Вербное воскресенье или Страстной четверг, мазали мёдом и маслом вымя и морду коровам. В Ильин день пасечники угощали всех медом. В свадебной традиции мёд символизировал плодовитость и «сладкую жизнь» — отсюда и пошёл обычай «медового месяца».

Что касается написания: форма Медов и Мёдов сосуществуют в русской ономастике. Разница лишь в том, что в одном случае буква «ё» на письме заменяется на «е» — это распространённая практика, связанная с упрощением письма в документах. Обе формы восходят к одному прозвищу, и носители фамилии Медов могут иметь предков-пчеловодов или людей, которых в старину называли Медом за их «сладкий» нрав или связь с праздничной обрядовой традицией.