Фамилия Медев — одна из тех, где корень угадывается, но не сразу. На слух она напоминает отчества от имени или прозвища, и это верное направление. Основа здесь — «Мед-», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Медев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Медев (или Медь).

Самая прямая версия — происхождение от прозвища Медь. В русских говорах так могли называть человека с рыжими волосами (по цвету металла), либо мастера, работающего с медью — медника, котельщика. Прозвища по ремеслу давали часто, и фамилия могла закрепиться за семьёй медника. В этом случае Медев — «медников внук» или «сын медника».

Есть и менее очевидная, но лингвистически допустимая версия — от тюркского имени или прозвища, где корень «мед» означает «город» (ср. Медина, Мадаин). Однако для фамилии Медев, распространённой в русскоязычной среде, эта гипотеза слабая и не подкреплена географией бытования. Фамилия встречается в центральных и южных областях России, где традиционно было развито кустарное производство, что косвенно поддерживает версию о ремесле.

Суффикс «-ев» характерен для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или «й». Если бы прозвище звучало как «Медя» (рыжий, медный), от него по тем же правилам получилась бы фамилия Медяев. Форма Медев — более редкая, что говорит о том, что исходное прозвище было именно «Медь» — короткое, ёмкое, как и многие старые русские прозвища.

Таким образом, вероятнее всего, предок носителя фамилии Медев был медником или человеком с медным оттенком волос. Без дополнительных генеалогических изысканий точнее сказать нельзя, но оба варианта укладываются в логику русской антропонимии.